Родился 1 марта 1930 года в г. Гусь-Хрустальном.

Среднюю школу заканчивал в г. Рубцовске на Урале. В 1953 г., после окончания Московского пушно-мехового института, направлен на работу в Алтайский край ветеринарным врачом в пушно-меховой совхоз.

В родные края вернулся в 1954 году и поначалу работал ветеринарным врачом в районе. С 1955 года начал преподавательскую деятельность в ср. шк. №13 биологом, одновременно обучаясь в Рязанском педагогическом институте. За 5 лет работы в школе уделял большое внимание практическим занятиям, и в течение всех этих лет представлял с юннатами свой опыт на ВДНХ.   Затем направлен директором в строящуюся школу № 16.

Основная же часть педагогической деятельности Бориса Александровича связана со школой №15, где проработал он директором 25 лет. Уже находясь на пенсии, несколько лет Казаков проработал учителем биологии в шк. №4.

А после завершения работы в школе, серьезно занялся краеведческой работой, связанной с исследовательскими поисками по истории образования города. В результате этой кропотливой работы в 2004 году выходит первая краеведческая книга Бориса Александровича «История просвещения». К 250-летнему юбилею города в 2006 году городу был сделан необычайно дорогой подарок – открыт Музей Просвещения, создателем которого был Казаков Б.А. Затем выходит вторая краеведческая книга «Учительство в войне», и в2010 году выводит в свет третья книга, посвященная родной школе №15.